Archive for the ‘Teoria dos Jogos’ Category

Focando o ponto

março 22, 2011

ponto focal

Quando ensino oligopólio para os alunos, introduzo-os à teoria dos jogos. O dilema do prisioneiro é o jogo mais conhecido e o que exerce maior fascínio entre os alunos. Ele é uma verdadeira cartola de mágico, permitindo tirar vários coelhos (cooperação, equilíbrio sub-ótimo, tradeoff, confiança mútua etc).

O fascínio talvez seja pela situação dos prisioneiros. Num curto intervalo de tempo, o aluno precisa raciocinar sobre o que fazer naquela estranha situação na qual os prisioneiros estão envolvidos, sem poder se comunicar entre si. Se, na sua versão estática, a solução do jogo do tipo dilema do prisioneiro não prevê cooperação por conta da impossibilidade da comunicação explícita, já em outros jogos, existe uma situação estratégica que envolve pura cooperação baseada na comunicação implícita.

Trata-se do ponto focal. Foi formulado por Thomas Schelling, Prêmio Nobel de Economia, do seguinte modo: numa batalha da 2a Guerra Mundial, dois paraquedistas precisam  saltar atrás das linhas inimigas e juntos cumprirem uma missão. Eles saltam do avião, mas no meio da descida, ambos percebem que esqueceram de marcar um local para se encontrarem no chão, mesmo sendo muito provável que cada um caísse longe do outro. Sem possibilidade de se comunicarem explicitamente, eles caem num pequeno povoado, onde existem cinquenta casas, duas praças e uma igreja. Onde cada um deles vai decidir se encontrar neste povoado? Acertou quem disse a igreja. A igreja é, nesse caso, o ponto focal do povoado. Isso é conseguido por meio da identificação do ponto focal, que é uma espécie de comunicação implícita entre os paraquedistas.

Nesse ponto da exposição, gosto de dar um exemplo do caso de dois namorados, saindo de origens diferentes, que decidem se encontrar em Paris, mas não combinam em que lugar. Estão sem celular, sem smartphone à disposição das pontas dos seus dedos etc. Nessa situação em que não há possibilidade de comunicação explícita, onde eles decidiriam se encontrar? Quem disse Torre Eiffel, que tem mais de 120 anos, acertou. Paris tem claramente um ponto focal.

Já para outras cidades, não há ponto focal tão claro. Pense em São Paulo. Onde o casal de namorados iria se encontrar? Na Paulista? Na Praça da Sé? No cruzamento da Ipiranga com a São João? Na Estação da Luz? Bem, pode ser na Estação da Luz, à meia noite, se eles pretendem ter fortes e desagradáveis emoções…

São Paulo não tem ponto focal. Tem, sim, pontos de congestionamento. Vários. Mesmo que tivesse ponto focal, o difícil seria chegar até lá!  Estariam até agora no trânsito! O comediante Danilo Gentile conta uma boa história sobre as autoescolas em São Paulo. Segundo ele, simplificou muito a aula de autoescola atualmente na cidade. O instrutor pede ao aluno para ajustar os espelhos retrovisores, pôr o cinto de segurança, dar a partida no carro, ligar o rádio e pronto! Já sabe tudo o que precisa para enfrentar o engarrafamento em São Paulo! Ninguém mais em São Paulo se preocupa em ter registrados na sua carteira pontos por excesso de velocidade. Isso é uma absoluta impossibilidade naquela cidade!

E no Rio? Tem ponto focal? Será que o Cristo Redentor é o ponto focal lá? Desconfio que o casal não se encontrará no ponto focal, mesmo sendo o Cristo. Algum deles será ferido por alguma bala perdida! Ou ambos… É melhor para eles correrem para o ponto de táxi mais próximo e voltar para a sua cidade de origem e pronto. E ponto final!

Trilha Sonora do Post

Com vocês, um diferente ponto de vista, na voz do Pet Shop Boys:

Jogando com a mente brilhante

fevereiro 1, 2011

Todos se lembram do filme “Uma mente brilhante”, ganhador do Oscar, contando a história da vida do matemático John Nash, ganhador do prêmio Nobel de Economia de 1994 e vítima de esquizofrenia e que veio a falecer faz pouco tempo atrás. A história não é totalmente fiel à vida de Nash. Certos fatos embaraçosos da vida privada de Nash são omitidos no filme, mas não no livro de Sylvia Nasar, que deu origem ao roteiro. O trailer do filme está aí embaixo.

Talvez a cena mais conhecida do filme é sobre como Nash formulou um tipo de solução para uma situação estratégica ocorrida no bar quando quatro caras veem entrar cinco garotas, sendo que uma delas, a loira, é a mais gata delas. John Nash, neste momento, percebeu que se cada um buscasse só o seu auto-interesse, então, todos iriam na loira. E a loira rejeitaria todos os quatro.

Depois disso, os quatro guerreiros iriam nas quatro amigas da loira. Mas aí as amigas rejeitariam os quatro valentes, pois nenhuma mulher gosta de ser a segunda opção. Nash percebeu que o jeito deles pegarem mulher naquela situação era cada um deles cooperativamente irem numa amiga da loira, deixando esta sozinha.

Essa cena introduz bem o escopo da teoria dos jogos: campo da matemática que estuda as situações estratégicas em que o resultado obtido por cada jogador não depende apenas do que ele faz, mas também o que os outros estão fazendo.

Muitos podem pensar que foi “mente brilhante” que introduziu, pela primeira vez, um jogo no cinema. Mas existem muitos outros filmes que apresentam situações estratégicas e interdependentes formando um jogo. Tem um site que junta esses jogos que apareceram na telona. Na verdade, não apenas na telona, mas na telinha, na literatura, no teatro, enfim, no mundo do entretenimento e da cultura pop. O link é http://www.gametheory.net/popular/.

Há uma série de joguinhos estratégicos que você pode jogar também (http://www.gametheory.net/games/). Divirtam-se!

Trilha Sonora do Post

Chega de beautiful mind! Vamos agora de Simple Minds. Chutando tudo que vem pela frente!